Моделирование движения заключается в искусственном воспроизведении процесса движения физическими или математическими методами, например, с помощью ЭВМ.
В качестве примеров физических методов моделирования могут быть названы исследования движения на различных макетах элементов дороги или полигонные испытания, где создаются искусственные условия, имитирующие реальное движение транспортных средств. Простейшим примером физического моделирования может служить распространенный метод проверки возможностей маневрирования и постановки на стоянку различных транспортных средств с помощью их моделей на заданной площади, изображенной в уменьшенном масштабе.
Наибольшее значение имеет математическое моделирование (вычислительный эксперимент), основывающееся на математическом описании транспортных потоков. Благодаря быстродействию ЭВМ, на которых осуществляется такое моделирование, удается в минимальное время провести исследование влияния многочисленных факторов на изменения различных параметров и их сочетания и получить данные для оптимизации управления движением (например, для регулирования на пересечении), которые невозможно обеспечить натурными исследованиями.
В основу вычислительного эксперимента с применением ЭВМ легло понятие модели объекта, то есть математическое описание, соответствующее данной конкретной системе и отражающее с требуемой точностью поведение ее в реальных условиях. Вычислительный эксперимент дешевле, проще натурного, легко управляем. Он открывает путь к решению больших комплексных проблем и оптимальному расчету транспортных систем, научно обоснованному планированию исследований. Недостаток вычислительного эксперимента состоит в том, что применимость его результатов ограничена рамками принятой математической модели, построенной на основе закономерностей, выявленных с помощью натурного эксперимента.
Изучение результатов натурного эксперимента позволяет получить функциональные соотношения и теоретические распределения, исходя из которых строится математическая модель. Математическое моделирование в вычислительном эксперименте целесообразно разделить на аналитическое и имитационное. Процессы функционирования систем при аналитическом моделировании описываются с помощью некоторых функциональных отношений или логических условий. Учитывая сложность процесса дорожного движения, для упрощения приходится прибегать к серьезным ограничениям. Однако, несмотря на это, аналитическая модель позволяет находить приближенное решение задачи. При невозможности получения решения аналитическим путем модель может исследоваться с применением численных методов, позволяющих находить результаты при конкретных начальных данных. В этом случае целесообразно использовать имитационное моделирование, подразумевающее применение ЭВМ и алгоритмическое описание процесса вместо аналитического.
Широкое применение имитационное моделирование может найти для оценки качества организации движения, а также при решении различных задач, связанных с проектированием автоматизированных систем управления дорожным движением, например, при решении вопроса об оптимальной структуре системы. К числу недостатков имитационного моделирования относят частный характер получаемых решений, а также большие затраты машинного времени для получения статически достоверного решения.
Следует отметить, что в настоящее время область моделирования транспортных потоков находится в стадии формирования. Различные аспекты моделирования исследуются в МАДИ, ВНИИБД, НИИАТ и других организациях.
Допустим, вы двигаетесь на велосипеде, и вдруг кто-то толкает вас сбоку. Чтобы быстро восстановить равновесие и избежать падения, вы повернете руль велосипеда в направлении толчка. Велосипедисты делают это рефлекторно, но удивительно, что велосипед может выполнить это действие самостоятельно. Современные велосипеды могут самостоятельно удерживать равновесие даже при движении без управления. Посмотрим, как этот эффект можно смоделировать в COMSOL Multiphysics.
Что мы знаем о самобалансировании велосипедов
Современный велосипед не очень сильно отличается от безопасного велосипеда — одной из первых конструкций, появившейся в 80-х годах XIX века. По прошествии более ста лет ученые все еще пытаются выяснить, за счет каких эффектов велосипед становится самобалансируемым. Другими словами, как неуправлемый велосипед сохраняет равновесие в вертикальном положении? Описанию движения велосипеда с помощью аналитических уравнений посвящено множество опубликованных работ. Одной из первых важных публикаций по этой теме была статья Фрэнсиса Уиппла, в которой он получил общие нелинейные уравнения динамики велосипеда, управляемого велосипедистом без использования рук.
Принято считать, что устойчивость велосипеда обеспечивается двумя факторами — гироскопической прецессией переднего колеса и стабилизирующим действием продольного наклона оси поворота колеса. Совсем недавно команда исследователей из Делфта и Корнелла (см. ) опубликовала всеобъемлющий обзор линеаризованных уравнений движения для модели велосипеда Уиппла. Они использовали свои результаты для демонстрации самобалансирующегося велосипеда. Их исследование показывает, что этому явлению нельзя дать простое объяснение. Сочетание факторов, в том числе гироскопического и стабилизирующего эффектов, геометрии велосипеда, скорости и распределения массы позволяет неуправляемому велосипеду сохранять вертикальное положение.
Вдохновившись этой работой, мы построили динамическую модель многотельной системы, чтобы продемонстрировать самобалансирующееся движение велосипеда, управляемого велосипедистом без помощи рук.
Положение велосипеда в разные моменты времени.
Многотельная модель велосипеда
Чтобы обеспечить чистое качение колес и ограничить их проскальзывание в трех направлениях, нам нужны три граничных условия.
Модель колеса с отображением направлений, в которых ограничены перемещения.
Используются следующие ограничения: Отсутствие проскальзывания в прямом направлении:
{\frac{d\bold{u}}{dt}.\bold{e}_{2}=r\frac{d\bold{\theta}_s}{dt}}
Отсутствие проскальзывания в поперечном направлении:
\frac{d\bold{u}}{dt}.\bold{e}_{3}=r\frac{d\bold{\theta}_{l}}{dt}
Отсутствие проскальзывания перпендикулярно поверхности контакта с землей:
\frac{d\bold{u}}{dt}.\bold{e}_{4}=0
где \bold{e}_{2} , \bold{e}_{3} , and \bold{e}_{4} — мгновенное направление (наклонная ось), поперечное направление (ось вращения) и нормаль к поверхности контакта (\bold{e}_{4}=\bold{e}_{2} \times\bold{e}_{3}) , соответственно;
\frac{d\bold{u}}{dt} — поступательная скорость движения; r — радиус колеса; \frac{d\bold{\theta}_{s}}{dt} — угловая скорость вращения; \frac{d\bold{\theta}_{l}}{dt} — угловая наклонная скорость.
Поскольку применить указанные граничные условия к скорости невозможно, они дискретизируются во времени и накладываются следующим образом:
(\bold{u}-\bold{u}_{p}).\bold{e}_{2}=r(\bold{\theta}_{s}-\bold{\theta}_{sp})
(\bold{u}-\bold{u}_{p}).\bold{e}_{3}=r(\bold{\theta}_{l}-\bold{\theta}_{lp})
(\bold{u}-\bold{u}_{p}).\bold{e}_{4}=0
где \bold{u}_{p} , \bold{\theta}_{sp} и\bold{\theta}_{lp} — это вектор смещения, угол вращения и наклона в предыдущий момент времени, соответственно.
В дискретных граничных условиях, обеспечивающих отсутствие проскальзывания, используется результат расчета положения колеса на предыдущем шаге по времени. Положение жесткого тела, вращение и мгновенные положения осей на предыдущем шаге по времени сохраняются с помощью глобальных уравнений и узла Previous Solution в нестационарном решателе.
Моделирование движения самобалансирующегося велосипеда
Для анализа мы выбрали велосипед, угол наклона руля которого составляет 18°. Начальное значение скорости велосипеда составляет 4.6 м/с. Через 1 секунду после начала движения на велосипед в течение очень короткого периода времени воздействует сила 500 Н. Под действием силы велосипед отклоняется от прямолинейной траектории движения в заданном направлении.
В течении первой секунды велосипед движется вперед вдоль первоначально заданного направления с постоянной скоростью. Затем боковое усилие вызывает отклонение. Отметим, что велосипедист не держит руки на руле и не может управлять балансом велосипеда. Что происходит дальше? Мы можем заметить, что как только велосипед начинает наклоняться, руль поворачивается в направлении падения. Корректировка положения руля при падении приводит к восстановлению равновесия велосипеда.
Велосипед продолжает двигаться вперед, и в процессе движения начинает наклоняться в обратную сторону. Этот наклон меньше по величине, а движение руля точно следует за наклоном с небольшим отставанием. Такое колебание вправо-влево продолжается и в конечном итоге затухает. Велосипед движется вперед в строго вертикальном положении и слегка увеличивает скорость. Колебания руля, углы поворота и угловая скорость постепенно снижаются и затухают.
Движение велосипеда на ровной поверхности при отклонении от прямолинейного движения. Стрелка показывает наклон велосипеда.
Результаты расчета углов наклона и поворота руля (слева) и относительная угловая скорость (справа) велосипеда.
Проведение анализа устойчивости
Таким образом, мы узнали, что велосипед может самобалансироваться. Исследование показало, что невозможно выделить какой-то один параметр, определяющий устойчивость велосипеда. Конструкция велосипеда, распределение массы и скорость движения — все эти факторы влияют на устойчивость. Чтобы лучше понять это явление, мы провели дополнительный анализ для изучения влияния двух параметров — начальной скорости и наклона рулевой оси. Мы использовали описанную выше модель велосипеда с углом наклона оси руля 18° и начальной скоростью 4.6 м/с в качестве исходной конфигурации и провели параметрический анализ влияния этих двух факторов.
Различные значения начальной скорости
Велосипед не может оставаться в строго вертикальном положении, когда стоит на месте. Мы изменяли скорость движения от 2.6 м/с до 6.6 м/с с шагом 1 м/с, чтобы оценить влияние этого параметра. В диапазоне 2.6–3.6 м/с велосипед наклоняется слишком сильно и неустойчив. На скорости 5.6 м/с скорость наклона стремится к нулю, но сам угол наклона приобретает ненулевое значение. Хотя данная конфигурация устойчива, велосипед будет двигаться по кругу с небольшим наклоном. На 6.6 м/с наклон и угол поворота руля увеличиваются со временем, делая движение неустойчивым.
| Неустойчивое | Устойчивое | Неустойчивое | ||
|---|---|---|---|---|
| 2.6 м/с | 3.6 м/с | 4.6 м/с | 5.6 м/с | 6.6 м/с |
Устойчивый случай соответствует скорости 5.6 м/с (слева), а неустойчивый — скорости 6.6 м/с (справа).
Угол поворота руля
Узел рулевого управления очень важен для самобалансировки велосипеда. Если велосипедом невозможно управлять (например, если руль заклинило), то велосипед не сможет компенсировать наклон, поэтому он в итоге упадет. В этой связи, поворот оси руля, который контролирует уход вилки, также влияет на самобалансировку велосипеда.
Чтобы проанализировать влияние поворота оси руля на устойчивость велосипеда, мы изменяли углы поворота руля от 15° до 21° с шагом 1°. При угле в 15° наклон и угол поворота руля увеличиваются со временем, что делает данную конфигурацию неустойчивой. Велосипед устойчив в диапазоне от 16° до 19° и неустойчив для больших углов. При значениях поворота больше 19°, наклон и угол поворота колеблются, и эти осцилляции со временем возрастают, что приводит к потере устойчивости.
В этой публикации мы рассказали, как смоделировать движение неуправляемого самобалансирующегося велосипеда с помощью модуля Динамика многотельных систем (Multibody Dynamics) в COMSOL Multiphysics. Мы продемонстрировали, как реализовать ограничения на проскальзывание на жестком колесе через уравнения, а затем объединили эти ограничения с многотельной моделью велосипеда. Затем мы проанализировали влияние начальной скорости и поворота оси на устойчивость велосипеда. Оценив эти параметры, мы увидели, что велосипед может сохранять устойчивость в одной конфигурации и терять ее в другой.
Самобалансировка велосипеда является следствием целого ряда факторов. С помощью нашего анализа и в соответствии с предыдущими исследованиями мы продемонстрировали, что устойчивость велосипеда связана с его способностью "подруливать" в направлении наклона.
К этому уроку прилагается 3D-сцена
Краткое предисловие
Собственно говоря, в предыдущих уроках уже были упомянуты отдельные аспекты физики в Cinema 4D: так, например, в самом первом уроке на данном сайте мы с вами роняли шар на плоскую поверхность , позже физическую модель Cinema 4D рассматривали как один из способов моделирования генератора бесконечного движения . Но до сих пор это были лишь частные, крайне поверхностные и самые примитивные аспекты физики.
В данном же уроке мы с вами перейдём к самому интересному: к углублённому изучению физики в Cinema 4D на основе конкретного примера - мы попробуем создать и настроить (хотя бы в самом примитивном варианте) вполне работоспособную физическую модель движения автомобиля по пересечённой местности, имитирующую в общих чертах те же принципы, по которым автомобиль движется в реальном мире.
Необходимость применения физической модели перемещения автомобиля кроется в словах «по пересечённой местности». В большинстве случаев при моделировании автомобильного движения нет никакой необходимости в использовании физической модели: автомобили равномерно движутся по траектории (именно такой транспортный поток мы с вами учились создавать из одной модели автомобиля , помните?), визуально практически никак не взаимодействуя с окружающей обстановкой, и это легко и просто изобразить простыми средствами, не прибегая к физике. Однако как только речь заходит о сложном рельефе местности, по которой едет автомобиль, или о неординарном поведении самого автомобиля (дрифт, заносы или столкновения) - вот тут-то и настаёт черёд физики, если только мы с вами не хотим вручную расставлять огромное количество ключей и править кривые поведения трёхмерной модели для каждой секунды поведения последней (и это без гарантии визуального праводоподобия финального рендера).
Цели и задачи
Для начала определимся с целями и задачами. В данном уроке наша с вами цель - изобразить более-менее правдоподобное поведение автомобиля при движении по неровной поверхности. Конкретнее: автомобиль должен подпрыгивать и крениться при наезде на неровности, а также вывешивать колёса над выбоинами. А ещё, разумеется, он должен замедляться при преодолении нервностей и ускоряться на ровных участках.
Если бы не ускорение и замедление автомобиля в зависимости от рельефа, то возможно, мы с вами упростили бы себе задачу, «подвесив» автомобиль к движущемуся по заданной траектории невидимому «лидеру» - в этом случае автомобиль уподобился бы детским санкам, скорость которых зависит не от высоты снежных сугробов под полозьями, а от скорости шага отца, который тащит на санках сына. В нашем же случае нам с вами такой вариант решения проблемы не подходит, то есть придётся оборудовать модель автомобиля самым что ни на есть работающим двигателем. Для максимальной эффектности сделаем наш автомобиль заднеприводным внедорожником.
Приступаем?
Начнём с моделирования внешнего вида автомобиля (именно внешнего вида, а не физической модели - это не одно и то же!). Состоять наш с вами автомобиль будет всего лишь из пяти трёхмерных элементов: кузов и четыре колеса. Надеюсь, вам понятно, что каждое колесо должно быть отдельным элементом модели. Кроме того, каждое из колёс желательно сделать цельным (монолитным), то есть состоящим из одного-единственного элемента, а не из набора элементов, иначе впоследствии вы столкнётесь с массой сложностей - вам придётся скреплять между собой все элементы каждого из колёс при помощи физических модификаторов, что, на мой взгляд, было бы совершенно излишней тратой времени. Основной принцип, исходя из которого мы с вами разделили элементы модели - это возможность последующего визуального смещения элементов друг относительно друга во время движения внедорожника.
Обратите внимание, что в днище кузова внедорожника предусмотрены вырезы для колёс - оговорюсь сразу, что их отсутствие не помешало бы работе нашей будущей физической модели (позже вы сами в этом убедитесь), но во время просмотра анимации было бы видно проходящие насквозь через днище колёса, что, конечно, было бы грубой визуальной ошибкой.
А теперь переходим к самому главному: к созданию непосредственно физической модели внедорожника. Возможно, вы сразу же предположите, что наступила пора прикрепить колёса к кузову. Ни в коем случае! Ни сейчас, ни позже. И вот почему. Дело в том, что прикрепи вы колёса непосредственно к кузову - у вас опять-таки возникла бы куча сложностей: физическая модель Cinema 4D воспринимала бы колёса как находящиеся внутри кузова (т. е. как бы завязшие внутри него), и во что бы то ни стало пыталась бы высвободить их, вследствие чего вместо более-менее правдоподобного поведения колёс вы увидели бы главным образом их мелкую, безостановочную вибрацию и минимум реакции на физическое взаимодействие с прочими окружающими внедорожник объектами. Конечно, проблема эта вполне решается тонкой и длительной настройкой значений динамики сцены и моделей, вроде интервалов, по достижении которых начинается взаимодействие трёхмерных элементов, но мы с вами пойдём более простым путём.
Мы с вами пойдём более простым путём - и создадим на сей раз не визуальную, а физическую модель кузова автомобиля. В исполнении автора - это самый обычный полигональный куб. В вашем это может быть любой другой полигональный объект - главное, чтобы он не был виден под кузовом внедорожника, и чтобы он был полигональной моделью, края которой находятся достаточно далеко от колёс. Этот элемент мы условно назовём весовым центром.
Почему именно так, спросите вы? Почему это не может быть NULL-объект или сплайн?
Потому что созданный нами весовой центр по определению и в силу своего наименования предназначен для активного участия в физической модели внедорожника. Ни сплайны, ни NULL-объекты, будучи наделены физическими характеристиками, не используют последние, так как не имеют физической поверхности.
Итак, весовой центр внедорожника создан. Переходим к прикреплению колёс. При отсутствии физической модели мы просто подчинили бы их кубу (или даже кузову) в менеджере объектов, и этого было бы вполне достаточно. В нашем же случае колёса должны быть прикреплены не жёстко, а с учётом определённой физической свободы, то есть возможности слегка смещаться относительно весового центра при возникновении физического взаимодействия с другими объектами в сцене (например, с неровностями дорожного покрытия).
Именно для такого вида крепления в Cinema 4D предусмотрены объекты типа «Connector» (от англ. «connect» - «соединять»). Переходим в верхнее меню, ищем пункт «Simulation», в выпадающем из этого пункта меню выбираем подпункт «Dynamics» и в выпадающем подменю жмём «Connector».
Мы видим, что в рабочем окне появился новый объект, а в менеджере объектов - его наименование. Начнём с правого переднего колеса. Размещаем коннектор в точке, где расположен геометрический центр колеса, которое будет прикреплено с помощью коннектора к кузову - при этом сам геометрический центр колеса должен быть расположен в том месте, где у колеса как бы находится центр колёсной ступицы.
Теперь нужно настроить коннектор. Выделяем его наименование в менеджере объектов и видим открывшееся ниже окно свойств.
Первый параметр, значение которого нам следует изменить - это тип соединения (параметр «Type»), от него зависит, по каким закономерностям будет смещаться колесо относительно кузова. Очевидно, наиболее подходящим типом соединения в нашем случае будет «Wheel Suspension». В поле напротив слов «Object A» перетаскиваем из менеджера объектов наименование весового центра, на изображении ниже он обозначен как «Base» - это объект, к которому мы с вами прикрепляем колесо. В поле напротив слов «Object B» перетаскиваем наименование колеса (на изображении обозначено как «Wheel_FR», от сокращения «Wheel Front Right») - это объект, который мы с вами прикрепляем. Параметры «Attachment A» и «Attachment B» трогать не будем - они обозначают, где у объектов находятся центры масс, и выставленные по умолчанию значения в данном случае нас вполне устраивают.
Переходим к тонкой настройке коннектора.
Параметр «Ignore Collisions» («игнорировать взаимодействие») предназначен для случая, когда вы хотите избежать физического взаимодействия колеса с весовым центром - например, если параметры коннектора позволяют колесу отклоняться на угол до 45 градусов, но колесо при этом упирается в объект, к которому прикреплено, и не может отклониться на максимально разрешённый угол, то эта настройка может помочь. Параметр «Steering Angle» («Угол поворота») - это и есть тот самый максимально разрешённый угол отклонения колеса от своего первоначального положения. Параметр «Suspension Rest Position» определяет смещение колеса по вертикали в состоянии покоя (то есть в те моменты, когда колесо ни с чем не взаимодействует). В нашем с вами случае значение составляет -15 см. - если изменить его до -25, то кузов внедорожника будет поднят по отношению к колёсам ещё выше, нежели в данный момент, и дорожный просвет увеличится, но при этом понизится устойчивость внедорожника, так как весовой центр окажется выше - не правда ли, это уже напоминает баланс устойчивости автомобилей в реальном мире? От значения параметра «Suspension Stiffness» зависит мягкость подвески. Чем меньше значение, тем мягче будет подвеска. Параметр «Suspension Dumping» определяет «прыгучесть» подвески. Ну и наконец, при желании можно активировать параметры «Lower Limit Y» и «Upper Limit Y» и указать для них значения дистанций, на расстояния больше которых колесо отклониться не сможет.
Закончив настройку коннектора, повторяем ту же операцию - начиная с создания нового коннектора - для второго переднего колеса, на сей раз левого. Вместо путешествий по верхнему меню, как вы, вероятно, уже сообразили, можно просто найти созданный нами ранее коннектор правого переднего колеса, и изо всех сил вдавив и не отпуская клавишу «Ctrl» на клавиатуре, перетащить наименование коннектора на свободное место в менеджере объектов - после выполнения этой операции мы с вами получим новую копию коннектора, да к тому же унаследовавшую от своего оригинала все настройки. Главное - не забудьте сменить в поле «Object B» свойств нового коннектора наименование правого колеса на наименование левого.
С передними колёсам закончили. Переходим к задним.
И сразу же сталкиваемся с несколько неочевидным на первый взгляд вопросом: сколько двигателей должно быть у нашего внедорожника? Что за странный вопрос, скажете вы - один, естественно.
Объясню, с чем связан такой вопрос. В реальном механизме автомобиля крутящий момент передаётся на оба ведущих колеса одновременно через достаточно сложную систему механических приводов. Нам с вами нет смысла моделировать эту систему приводов, так как у нас нет задачи визуализировать внутреннее устройство внедорожника, а значит, вместо полноценной работы двигателя мы можем позволить себе любую его упрощённую физическую имитацию, лишь бы ведущие колёса крутились и толкали автомашину вперёд.
Таким образом, у нас с вами имеется два альтернативных решения: если нам позарез требутся изобразить раздельную тягу двух ведущих колёс , мы можем добавить в виртуальную конструкцию два отдельных двигателя, каждый из которых будет крутить «своё» колесо. Если же моделирование раздельной тяги нам с вами не нужно, то наиболее эффективным и простым способом привести автомобиль в движение будет создание так называемой «колёсной пары» - два наглухо сцементированных вместе колеса, которые приводятся в движение одним мотором.
В данном уроке мы с вами выберем второй, более простой способ - создание колёсной пары и её вращение одним мотором. С оговоркой, что в принципе при желании можно усложнить и этот способ - к примеру, вращать не колёсную пару, а ось с прикреплёнными к ней при помощи коннекторов ведущими колёсами, чтобы последние свободно вихлялись туда-сюда, как это уже настроено нами ранее для передних колёс. Впрочем, в данном уроке лишне усложнять себе задачу мы с вами не будем, есть желание - экспериментируйте самостоятельно на основе сцены, приложенной к этому уроку, ссылку на неё можно найти в начале урока.
Итак, решено - создаём колёсную пару: выделяем два задних колеса - можно в рабочем окне, можно в менеджер объектов, где вам удобнее - затем уже именно в менеджере объектов щёлкаем на любом из них правой клавишей мыши и в выпадающем контекстном меню ищем пункт «Connect+Delete» («Соединить и удалить»). Строкой выше в том же контекстном меню есть пункт «Connect» - он при объединении элементов создаёт новый объект, оставляя нетронутыми оригиналы объединяемых моделей, нам же с вами оригиналы раздельных задних колёс не понадобятся.
Мы видим, что задние колёса внедорожника стали одним трёхмерным элементом - то, что нам и требовалось.
Создаём ещё один коннектор - на сей раз для задней колёсной пары, и учитывая её монолитность, всего один, после чего настраиваем его. Располагаем его, естественно, в центре колёсной пары.
Теперь создаём мотор: верхнее меню, снова пункт «Simulation», выпадающее меню, подпункт «Dynamics», в выпадающем меню подпункт «Motor».
Располагаем созданный мотор там же, где коннектор для колёсной пары - посерединке между задними колёсами (или, выражаясь научно, в геометрическом центре задней колёсной пары), затем выделяем его наименование в менеджере объектов, плавно премещаем взгляд в открывшееся ниже окно свойств мотора и приступаем к настройке.
В поле рядом со словами «Object A» перетаскиваем из менеджера объектов наименование задней колёсной пары (на изображении оно обозначено как «Back Wheels»). В поле рядом со словами «Object B» ничего не перетаскиваем. Для параметра «Type» («Тип») выбираем значение «Angular» («угловой») - всё правильно, ведь для движения внедорожника созданный нами мотор должен непрерывно поворачивать ведущую колёсную пару на определённый угол. В качестве значения для параметра «Mode» («Режим») указываем «Regulate Speed» («Постоянная скорость»). Ну и наконец указываем числовые значения для параметров «Angular Target Speed» («скорость вращения цели») и «Torque» («крутящий момент»).
Вероятно, вы уже готовы запустить анимацию и проверить полученный результат. Если так, то - несколько рановато: ведь мы с вами выполнили только одну часть работы - настроили физическое воздействие на объекты, тогда как самих физических объектов у нас с вами пока нет. А колёса, скажете вы, а кузов, а весовой куб? Верно, полигональные модели созданы, но физически для сил воздействия ни колёс, ни кузова, ни весового куба пока не существует - пока колёсам, кузову и весовому кубу не назначен тег динамики. Ибо именно назначенный полигональному элементу трёхмерной сцены тег динамики обозначает, что данный элемент участвует во взаимодействии с другими элементами, обладающими динамическими характеристиками.
Приступаем к настройке физических характеристик внедорожника. А заодно и выстраиваем иерархическую структуру элементов, из которых он состоит. Первым делом создаём группу, в которой будут собраны все элементы автомобиля (если этого ещё не сделано) - это можно сделать, объединив несколько первых попавшихся под руку элементов при помощи комбинации клавиш Alt+G (напоминаю, что в отличие от общепринятого в Cinema 4D способа последовательного раздельного нажатия клавиш, эта комбинация нажимается одновременно!), либо создав NULL-объект.
Далее обзываем созданную группу неким уникальным, неповторимым и незабываемым словом (к примеру, автор назвал её «CAR») и запихиваем в неё все относящиеся к внедорожнику элементы: кузов, колёса, коннекторы, весовой куб и мотор.
Теперь обозначаем элементы группы как участников физического взаимодействия с окружающей физической моделью: выделяем наименование группы, щёлкаем на нём правой клавишей мыши, в выпадающем меню наводим курсор мыши на пункт «Dynamics Tags» («Теги динамики») и в выпадающем из последнего подменю выбираем единственный пункт - «Dynamics Body».
Если до сих пор вы внимательно знакомились с данным уроком, то, возможно, спросите: как группа «CAR», будучи NULL-объектом, может физически взимодействовать в физической модели? Верно, сам NULL-объект - никак. Зато свойства динамики могут унаследовать от него все подчинённые ему элементы, при этом отпадает необходимость назначать тег динамики каждому элементу индивидуально. Главное - правильно настроить тег динамики группы. Настраиваем: выделяем тег и в открывшемся ниже окне свойств выбираем вкладку «Dynamics», в которой активируем параметр «Enabled» (тем самым включая физику взаимодействия) и выбираем значение «On» для параметра «Dynamic» (тем самым указывая участие группы во всех общих для сцены физических правилах, типа гравитации и пр.)...
После чего переходим во вкладку «Collision» («Соприкосновение») в том же окне свойств и указываем значения, заставляющие элементы группы наследовать правила динамики: «Apply Tag to Children» («распространять действие тега на дочерние элементы») для параметра «Inherit Tag» («Наследование»), «All» («всё») для «Individual Elements» («Отдельные элементы»), галочку напротив «Self Collisions» («Собственное взаимодействие») и «Automatic (MoDynamics)» для «Shape» («Контур»). Остальные параметры настраиваем на свой вкус.
Тут будет уместно наконец-то вспомнить про кузов внедорожника. По нашей задумке, он также должен взаимодействовать с окружающей физической моделью трёхмерной сцены - например, разбрасывать носовой частью стену из картонных ящиков, - но при этом не должен взаимодействовать с другими элементами своей же группы - с весовым кубом и колёсами. Чтобы добиться такого результата, мы с вами подчиним его весовому кубу и назначим кузову индивидуальный тег динамики - точно так же, как группе элементов автомобиля, - но в теге динамики кузова отключим параметр «Dynamic» (укажем для него значение «Off») во вкладке «Dynamics» (обратите внимание, параметр «Enabled» остаётся активированным, иначе кузов вообще перестанет участвовать в физической модели сцены, и любое оказавшееся на пути внедорожника препятствие свободно пройдёт насквозь через кузов!). Во вкладке «Collision» назначенного кузову тега динамики для параметров «Inherit Tag» и «Individual Elements» можно указать соответственно «None» и «Off» - у кузова нет подчинённых элементов, которым следовало бы передавать динамические свойства кузова.
Всё, что осталось - это добавить в трёхмерную сцену неоднократно упоминавшуюся выше окружающую физическую модель - некий неровный рельеф, который в финальной анимации выявлял бы физически правдоподобную реакцию автомобиля на взаимодействие с ухабами. В приложенной к уроку сцене - это грубое подобие некоей арены с усеянной буграми сердцевиной.
В заключение
В данном уроке мы с вами изучили создание простейшей физической модели движения автомобиля - без каких-либо дополнительных плагинов и модулей, штатными средствами Cinema 4D. В уроке, как вы заметили, не рассматривается моделирование поворотов, созданная нами модель способна к движению только по прямой - разумеется, если только неровности рельефа под колёсами не изменят траекторию движения (что и происходит в нижеприведённом видеоролике). К слову говоря, автор намеренно настроил параметры физической модели трёхмерной сцены так, чтобы движение внедорожника было как бы гиперболизировано, с целью наглядно продемонстрировать взаимодействие колёс и кузова машины с неровностями. Кроме того, в приложенную к уроку сцену входят и другие, не упомянутые в уроке элементы, предназначенные для съёмки и освещения. Впоследствии, возможно, на сайте будут рассмотрены и более сложные физические модели.
Финальный результат в виде анимации.
Движение автомобиля рассматривается как плоскопараллельное движение твердого тела по горизонтальной поверхности (рис. 1). В общем случае движение автомобиля описывается следующей системой дифференциальных уравнений:
где - вектор ускорения центра масс автомобиля; m - масса автомобиля; fi - вектор силы сопротивления прямолинейному движению i-го колеса; i - вектор взаимодействия с грунтом i-го колеса; w - вектор силы сопротивления воздуха; J z - момент инерции автомобиля относительно оси z; M nki - момент сопротивления повороту i-го колеса.
Ускорение определяется как
где dV/dt - относительная производная скорости центра масс автомобиля. Проекции скоростей в координатах x`, y`, z`:
Учитывая, что:
можно записать следующую систему уравнений:
Данную систему уравнений решим с помощью пакета DEE (Differential Equation Editor) входящего в состав Simulink. Для этого записываем уравнения в нормальной форме Коши и настраиваем входные данные:
Рисунок 6. Решатель систем дифференциальных уравнений
Входными данными будут являться выходы с предыдущих блоков. Общий вид модели представлен на следующем рисунке:
Рисунок 7. Модель транспортного средства с колесной формулой 4х4
Результаты моделирования представим графически:
Рисунок 8. Траектория движения автомобиля
Результаты моделирования представляют собой траекторию движения автомобиля в форме окружности, что говорит об адекватности данной модели. Данная работа может послужить фундаментом для дальнейших перспективных исследований в области разработки систем автоматического управления движением автомобиля, в том числе систем активной безопасности.